【題目】在四棱錐中，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面平面ABCD，，.

（1）AD上是否存在一點(diǎn)M，使得平面平面ABCD；若存在，請(qǐng)證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】(1) 存在一點(diǎn)M為中點(diǎn)，使得平面平面ABCD，證明見(jiàn)詳解；(2).

【解析】

（1）取中點(diǎn)為，根據(jù)平面，由線面垂直推證面面垂直即可；

（2）根據(jù)的面積求得各棱長(zhǎng)度，即可由體積公式求得結(jié)果.

（1）存在點(diǎn)為中點(diǎn)，使得平面平面ABCD，證明如下：

取中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：

因?yàn)?/span>為等邊三角形，為中點(diǎn)，

故可得；

又因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，且交線為，

又因?yàn)?/span>平面，，

故可得平面，又平面，

故可得平面平面，即證.

（2）不妨設(shè)，

故可得，

由（1）可知為直角三角形，

且，，

故可得；

在中，因?yàn)?/span>，

則，則，

故可得其面積，

解得；

故可得

又由（1）可知，平面，

故.

故四棱錐的體積為.

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【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．

（1）分別寫出M1，M2的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)E，F位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．

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【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了60名男顧客和80名女顧客，每位顧客均對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面不完整的列聯(lián)表：

滿意

不滿意

合計(jì)

男顧客

50

女顧客

50

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

方案二：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案二中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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（1）記點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求面積的最小值.

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