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【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，，E是側棱的中點.

（1）求異面直線AE與PD所成的角；

（2）求點B到平面ECD的距離

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）連接，，交點記作，連接，根據題意，得到即為異面直線與所成的角，或所成角的補角，由題中數據，確定為等邊三角形，即可得出結果；

（2）取中點為，連接，，根據等體積法求解，即可得出結果.

（1）連接，，交點記作，連接，

因為四棱錐底面是正方形，所以為的中點，

又是的中點，所以，

因此即為異面直線與所成的角，或所成角的補角，

因為底面，，

所以，，

，

因此為等邊三角形，所以，

即異面直線與所成的角為；

（2）取中點為，連接，，則，

因為底面，所以底面；

又，所以；

同理，

所以，因此；

所以；

設點到平面的距離為，

由得，

所以，

即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】已知，，有如下結論：

①有兩個極值點；

②有個零點；

③的所有零點之和等于零.

則正確結論的個數是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設函數f（x）為奇函數，且當x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

（1）證明：AC⊥PD；

（2）若PE＝2BE，求三棱錐P﹣ACE的體積.

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（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了60名男顧客和80名女顧客，每位顧客均對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面不完整的列聯表：

滿意

不滿意

合計

男顧客

50

女顧客

50

合計

（1）根據已知條件將列聯表補充完整；

（2）能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列.

（2）設，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）

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【題目】已知動點P（x，y）滿足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O為坐標原點，若的最大值的取值范圍為，則實數a的取值范圍是_____．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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