【題目】已知四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)的位置.棱，的中點(diǎn)分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意可知的外心在中線上，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線平面，同理，的外心在中線上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線平面，由對(duì)稱性易知直線，的交點(diǎn)在直線上. 點(diǎn)為四面體的外接球球心，令，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，及，即可得解；

解：如圖，由題意可知的外心在中線上，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線平面，易知平面，同理，的外心在中線上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線平面，則平面.

由對(duì)稱性易知直線，的交點(diǎn)在直線上.

根據(jù)外接球的性質(zhì)，點(diǎn)為四面體的外接球球心.

易知，，而，，∴.

令，顯然，∴.

∵，∴，又，

∴，即，

綜上所述，.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

（1）證明：AC⊥PD；

（2）若PE＝2BE，求三棱錐P﹣ACE的體積.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最大值的取值范圍為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)任意都成立，則稱數(shù)列為“折疊數(shù)列”.

（1）若，，判斷數(shù)列，是否是“ 折疊數(shù)列”，如果是，指出m的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若，求所有的實(shí)數(shù)q，使得數(shù)列是3-折疊數(shù)列；

（3）給定常數(shù)，是否存在數(shù)列使得對(duì)所有，都是折疊數(shù)列，且的各項(xiàng)中恰有個(gè)不同的值，證明你的結(jié)論.

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【題目】過(guò)雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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【題目】已知橢圓E：，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求面積的最小值.

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

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