【題目】已知,函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,解不等式
;
(2)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1,求
的取值范圍.
【答案】(1).(2)
.(3)
.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,解對數(shù)不等式即可;(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,討論
的取值范圍進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)條件得到
,恒成立,利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
試題解析:(1)由,得
,解得
.
(2),
,
當(dāng)時,
,經(jīng)檢驗,滿足題意.
當(dāng)時,
,經(jīng)檢驗,滿足題意.
當(dāng)且
時,
,
,
.
是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)
,即
;
是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)
,即
于是滿足題意的.綜上,
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以
為圓心的圓
:
及其上一點
.
(1)設(shè)圓與
軸相切,與圓
外切,且圓心
在直線
上,求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于的直線
與圓
相交于
,
兩點,且
,求直線
的方程;
(3)設(shè)點滿足:存在圓
上的兩點
和
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年入冬以來,各地霧霾天氣頻發(fā), 頻頻爆表(
是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施,為分析研究車流量與
的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與
的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點圖;
(2)試判斷與
是否具有線性關(guān)系,若有請求出
關(guān)于
的線性回歸方程
,若沒有,請說明理由;
(3)若周六同一時間段的車流量為60萬輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報該時間段的的濃度(保留整數(shù)).
參考公式:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(1)+f(﹣3)的值;
(3)求f(a+1)的值(其中a>﹣4且a≠1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足4Sn=an2+2an﹣3(n∈N*),則a2016=( )
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在
軸上的射影為點
,過點
的直線
與橢圓
相交于
,
兩點,且
,求直線
的方程.
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