【題目】某家電公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查，根據(jù)家庭年均家電消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為4組：不超過3000元、超過3000元且不超過5000元、超過5000元且不超過10000元、超過10000元，從A、B兩市中各隨機(jī)抽取100個(gè)家庭，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

消費(fèi)

檔次

不超過3000元

超過3000元

且不超過5000元

超過5000元

且不超過10000元

超過10000元

A市

20

50

20

10

B市

50

30

10

10

年均家電消費(fèi)額不超過5000元的家庭視為中低消費(fèi)家庭，超過5000元的視為中高消費(fèi)家庭.

（1）從A市的100個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，求此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個(gè)家庭，分別記為甲、乙，估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率；

（3）以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費(fèi)額，估計(jì)A、B兩市中，哪個(gè)市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）.

【答案】（1）（2）（3）B市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大

【解析】

（1）由古典概型概率公式可直接求得結(jié)果；

（2）根據(jù)積事件概率公式和分類加法原理可計(jì)算得到概率；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的分散程度可確定結(jié)果.

（1）市的個(gè)樣本中有個(gè)中低消費(fèi)家庭，

則從市的個(gè)樣本中任選一個(gè)家庭，此家庭屬于中低消費(fèi)家庭的概率.

（2）從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為；從市的個(gè)樣本中選一個(gè)家庭，記為，設(shè)的消費(fèi)檔次不低于的消費(fèi)檔次為事件，

則，

估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率約為.

（3）市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.

理由如下：從表中數(shù)據(jù)可知，在市的100個(gè)樣本與市的個(gè)樣本中，市的樣本分布較為分散，所以市的家庭年均家電消費(fèi)額的方差較大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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【題目】現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測：

甲說：和都有效；

乙說：和不可能同時(shí)有效；

丙說：有效；

丁說：和至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時(shí)，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中所有正確命題的序號(hào)為___________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，貴陽一中“保護(hù)飲用水源地”課題研究小組的同學(xué)們對紅楓湖、百花湖、阿哈水庫、花溪水庫、北郊水庫5處水源地進(jìn)行了樣本采集并送環(huán)保部門進(jìn)行水質(zhì)檢測.已知5處水源地中有1處被某污染物污染，需要通過檢測水源樣本來確定被污染的水源地現(xiàn)有三個(gè)檢測方案：

方案甲：對5個(gè)樣本逐個(gè)檢測，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個(gè)樣本進(jìn)行檢測，若檢測到污染物，則檢測結(jié)束；若未檢測到污染物，則在剩余4個(gè)樣本中任取2個(gè)，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測，否則在剩余2個(gè)未檢測樣本中任取一個(gè)檢測.

方案丙：先任取2個(gè)樣本，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測；若未檢測到污染物，則對剩余3個(gè)未檢測樣本進(jìn)行逐個(gè)檢測，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測所需的檢測次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測的費(fèi)用都相同，請從經(jīng)濟(jì)角度說明方案乙和方案丙哪一個(gè)更適合？

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