【題目】給出下列四個(gè)命題:
①中,是成立的充要條件;
②當(dāng)時(shí),有;
③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則;
④若函數(shù)為上的奇函數(shù),則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中所有正確命題的序號(hào)為___________.
【答案】①③
【解析】
①利用正弦定理可判斷;②舉反例即可判斷;③利用等差數(shù)列等差中項(xiàng)計(jì)算可判斷;
④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象平移可判斷.
①在△ABC中,由正弦定理可得 , ∴sinA>sinBa>bA>B,因此A>B是sinA>sinB的充要條件,①正確;
②當(dāng)1>x>0時(shí),lnx<0,所以不一定大于等于2,②不成立;
③等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S7>S5,則S7-S5=a6+a7>0,S9-S3=a4+a5+…+a9=3(a6+a7)>0,因此S9>S3,③正確;
④若函數(shù)為R上的奇函數(shù),則其圖象關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱,而函數(shù)y=f(x)的圖象是把y=f(x-)的圖象向左平移個(gè)單位得到的,故函數(shù)y=f(x)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(-,0)成中心對(duì)稱,④不正確.
綜上只有①③正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間,上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)如果對(duì)任意、,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)討論函數(shù)f (x)=x+-2的單調(diào)性;
(2)證明:函數(shù)g (x)=-lnx有極小值點(diǎn)x0,且g (x0)∈(0,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,過(guò)點(diǎn)的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等,E,F(xiàn)分別是AC,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF//平面PCD;
(Ⅱ)求EF與平面PAC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于莖葉圖的說(shuō)法,結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25
C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.
(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C:為參數(shù))和定點(diǎn),,是曲線C的左,右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.
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