【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，利用勾股定理逆定理證明出，，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出結(jié)論；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，以過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.

（1）取的中點(diǎn)，連接、，

，，為的中點(diǎn)，則，

又，即，又，所以，四邊形為矩形，

，且，，

，，，則.

，，則為等邊三角形，則，

，則，

，平面，平面，因此，平面平面；

（2）由（1）知，四邊形為矩形，則，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，以過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，

則、、，，，

設(shè)平面的法向量為，

由，令，則，，

所以，平面的一個(gè)法向量為，

易知平面的一個(gè)法向量為，，

由圖象可知，二面角的平面角為銳角，它的余弦值為.

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（2）已知分別為Δ中角的對(duì)邊，且滿足，求Δ周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】．

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)?/span>65～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績(jī)?cè)?/span>65～80分之間的概率．

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【題目】在直角極坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，其中為的傾斜角，且其中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程.

(1)求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(-2,0)，與C1交于點(diǎn)，與C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.

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【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分，它是Rt△ABC（及其內(nèi)部）以一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧上一點(diǎn)，且EB⊥AP.

（1）求∠CBP的大��；

（2）若Q為AE的中點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；

（3）直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得B、D、M、Q四點(diǎn)共面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】年月日，小劉從各個(gè)渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個(gè)咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運(yùn)營(yíng)成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤(rùn)最大時(shí)的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時(shí)，小劉計(jì)劃用前年總收入的對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修，請(qǐng)問：小劉最早從哪一年對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計(jì)劃裝修的費(fèi)用．

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