【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.

【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為.(2).

【解析】

（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由幾何關(guān)系可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），據(jù)此可得，，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度取得最小值為.

（1）的極坐標(biāo)方程即，則其直角坐標(biāo)方程為，

整理可得直角坐標(biāo)方程為，

的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得其直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)曲線與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，

∵，∴過點(diǎn)，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入可得，解得或，

可知，

代入可得，解得，

可知，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以線段長(zhǎng)度的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足.若使不等式 成立,則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）分別判斷與的奇偶性；

（2）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中不正確的是( )

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，每一個(gè)算法都離不開順序結(jié)構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些步驟，所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解

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