【題目】已知,,其中為實常數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)高函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,試討論函數(shù),的零點的情況.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在上為單調(diào)遞增函數(shù)且,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可;(2)換元法將函數(shù)解析式轉化為一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求出函數(shù)在上的最小值,數(shù)形結合分析的零點.
(1)因為為增函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)時,
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù),且,
則解得
綜上,的取值范圍是.
(2)由已知,
令 ,,
當時,.
①若,則在上為增函數(shù),.
②若,則.
③若,則在上為減函數(shù),.
所以,
畫出函數(shù)的圖象如下圖所示:
由數(shù)形結合可知:當時,函數(shù),無零點;
當時,函數(shù),有1個零點;
當時,函數(shù),有2個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】疫情期間口罩需求量大增,某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩,并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標測試分數(shù)進行劃分,其中分數(shù)不小于70的為合格品,否則為不合格品,現(xiàn)隨機抽取100件口罩進行檢測,其結果如下:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計該公司口罩的平均測試分數(shù);
(3)若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件,再從這5件口罩中隨機抽取2件,求這2件口罩全是合格品的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用合適的方法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集.
(1)到A、B兩點距離相等的點的集合
(2)滿足不等式的的集合
(3)全體偶數(shù)
(4)被5除余1的數(shù)
(5)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
(6)
(7)方程的解集
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;
⑵當,求函數(shù)的最小值;
⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為:一年有二十四個節(jié)氣(如圖),每個節(jié)氣晷長損益相同(即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同).若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1).若函數(shù)處有極值10,求的解析式;
(2).當時,若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為常數(shù).
(1)當,且時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)已知, ,若函數(shù)有2個零點, 有6個零點,試確定的值.
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