【題目】已知,,其中為實常數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

2)高函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,試討論函數(shù)的零點的情況.

【答案】12)見解析

【解析】

1)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知上為單調(diào)遞增函數(shù)且,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可;(2)換元法將函數(shù)解析式轉化為一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求出函數(shù)在上的最小值,數(shù)形結合分析的零點.

1)因為為增函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)時,

所以上為單調(diào)遞增函數(shù),且,

解得

綜上,的取值范圍是.

2)由已知

,,

時,.

①若,則上為增函數(shù),.

②若,則.

③若,則上為減函數(shù),.

所以,

畫出函數(shù)的圖象如下圖所示:

由數(shù)形結合可知:當時,函數(shù),無零點;

時,函數(shù)1個零點;

時,函數(shù),2個零點.

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