Question

5．設實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y-x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則（x+3）²+y²的取值范圍是[5，17]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=（x+3）²+y²，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=（x+3）²+y²，則z的幾何意義為區(qū)域內的點P（x，y）到定點D（-3，0）的距離的平方，
由圖象可知A，D的距離最小，此時z最小，C，D的距離最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y-x=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（-1，1），
則z_min=（-1+3）²+1²=4+1=5，z_max=（1+3）²+1²=16+1=17，
即5≤z≤17，
故（x+3）²+y²的取值范圍是[5，17]，
故答案為：[5，17]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用兩點間的距離公式結合數形結合是解決本題的關鍵．