Question

15．已知函數(shù)f（x）=kx²+x+k有兩個不同的零點，且一個零點在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個在區(qū)間（1，3），求k的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合函數(shù)零點的存在定理，可得$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，解得k的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=kx²+x+k有兩個不同的零點，且一個零點在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個在區(qū)間（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}k•（2k+1）＜0\\（2k+1）•（10k+3）＜0\end{array}\right.$，
解得：k∈（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{10}$）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點的存在定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．