Question

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示
（1）根據(jù)圖象寫出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（2）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（3）當(dāng)k∈R時，試探討關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解的個數(shù)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由圖象直接讀出即可，（2）將函數(shù)的解析式設(shè)為兩根式，代入交點求出即可；（3）結(jié)合圖象將k分區(qū)間進行討論．

解答： 解：（1）由圖象得：f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域為：[-4，5]．
（2）由圖象得：f（x）在x軸上的交點為：（-1，0），（3，0），
∴設(shè)解析式為：y=a（x+1）（x-3）①，
又∵頂點坐標(biāo)為：（-4，1），
把頂點代入①得：a=1，
∴f（x）=x²-2x-3．
（3）①當(dāng)k＞5時，關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上無解，
②當(dāng)0＜k≤5時，關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上有一個解．
③當(dāng)-4＜k≤0時，關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解有2個．
④k=-4時，關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解有1個．
⑤k＜-4時，關(guān)于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上無解．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)問題，解題時注意結(jié)合圖象，本題滲透了分類討論思想，屬于中檔題．