Question

若α，β為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①通過線面垂直的性質(zhì)和判定，和面面垂直的定義即可判斷；②由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，可舉反例即可判斷；③先通過兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，再通過面面垂直的判定定理即可得到；④由一直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，再由線面垂直的定義即可．

解答： 解：①由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以由面面垂直的定義知m與n所成的角為90°，故①正確；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n∥平面α或直線n?平面α或直線n⊥平面α，故②錯；
③若直線m∥n，m⊥α，則n⊥α，又n?β，故α⊥β，故③正確；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，則直線m⊥α，又n?α，故直線m⊥直線n，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，掌握直線與平面平行和垂直的判定和性質(zhì)是迅速解題的關鍵．