Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球．從甲，乙兩袋中各任取一個(gè)球．
（1）若n=3，求取到的2個(gè)球全是紅球的概率；
（2）若取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)為紅球的概率是

5

8

，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）n=3時(shí)，所有的取法共有4×5種，其中，取到的2個(gè)球全是紅球的取法有2×2種，由此求得取到的2個(gè)球全是紅球的概率．
（2）根據(jù)取到的2個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為

2n

4(2+n)

，可得取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)為紅球的概率是 p=1-

2n

4(2+n)

=

5

8

，由此解得n的值．

解答： 解：（1）∵n=3，∴所有的取法共有4×5=20種，其中，取到的2個(gè)球全是紅球的取法有2×2=4種，
則取到的2個(gè)球全是紅球的概率p=

4

20

=

1

5

．
（2）∵若取到的2個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為

2n

4(2+n)

，
∴取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)為紅球的概率是 p=1-

2n

4(2+n)

=

5

8

，
解得n=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．