等差數(shù)列{an}中，a2=4，S6=42．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
2
(n+1)an
，Tn=b1+b2+…+bn，求T10．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（1）根據(jù)條件聯(lián)立方程，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵a2=4，S6=42，
∴
a1+d=4
6a1+15d=42
，解得d=2，a1=2，
則an=2n．
（2）∵bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，Tn=b1+b2+…+bn，
∴T10=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…-
1
11
=
10
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)骰子投擲2次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，求直線y=a-b與函數(shù)y=sinx圖象所有交點(diǎn)中相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離都相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（2）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α，β為兩個(gè)不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0為常數(shù)）在（0，+∞﹚上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上，且
A1P
=λ
A 1B1

（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求直線PN與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校高2014級(jí)迎新晚會(huì)的舞臺(tái)天花板上有前、后兩排共4個(gè)燈架，每排2個(gè)，每個(gè)燈架上安裝了5盞射燈，每盞射燈發(fā)光的概率為
1
2
．若一個(gè)燈架上至少有3盞射燈正常發(fā)光，則這個(gè)燈架不需要維修，否則需要維修．
（Ⅰ）求恰有兩個(gè)燈架需要維修的概率；
（Ⅱ）若前排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為100元，后排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為200元，記ξ為維修燈架的總費(fèi)用，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），x∈R，對(duì)任意x1、x2∈R，均有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），又x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=a，試判斷函數(shù)f（x）在[-3，3]上是否有最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1上一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)處）與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證|OP|•|OQ|為定值．

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