【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1){x|-};(2)m≤﹣或m≥1.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)零點(diǎn)分段可得不等式的解集為{x|-};
(Ⅱ)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式,求解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.
試題解析:
(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化為①或②或③,…
解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,
綜合得原不等式的解集為{x|-}.
(Ⅱ)因?yàn)椤?/span>f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時(shí),等號(hào)成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,則|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足,且函數(shù)的最小值為2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測試,根據(jù)測試成績評(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí),現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.
等級(jí) | 不及格 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)試估計(jì)該校安全意識(shí)測試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(3)已知已采用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn);現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競賽,求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為為,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),若正方體的棱長為,求這三個(gè)球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
(1)請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
(3)若從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查,采用何種方法較為合理,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), ,…, 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間
B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率
C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(diǎn)(1,2,…, )都在直線上
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