Question

【題目】如圖，三個(gè)警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時(shí)出發(fā)，甲的速度為3千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過(guò)專(zhuān)用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離不超過(guò)9千米，試問(wèn)兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）在中，，，，然后由正弦定理可得BP，（2）甲從C到A，需要4小時(shí)，乙從A到B需要1小時(shí)．設(shè)甲、乙之間的距離為，要保持通話(huà)則需要． 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求得對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)在求和即得到結(jié)論.

解：（1）在中，，，

由正弦定理，，

即，

故的距離是9－3千米．

（2）甲從C到A，需要4小時(shí)，乙從A到B需要1小時(shí)．

設(shè)甲、乙之間的距離為，要保持通話(huà)則需要．

當(dāng)時(shí)，

，

即，解得，又

所以，

時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)．

當(dāng)時(shí)，

，

即，解得，又

所以，

時(shí)長(zhǎng)為3小時(shí)．

3＋＝（小時(shí)）．

答：兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)．