【題目】(題文)從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率.
【答案】(1)50(2)見(jiàn)解析(3)0.46
【解析】試題分析:(I)在1組中,頻數(shù)為2,頻率為0.04,可求得值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),根據(jù)隨機(jī)抽樣時(shí)等概率的特點(diǎn)可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù),然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖;(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7.84,樣本容量為50,列出關(guān)于的方程組解出,然后將[8,9)和[9,10)兩組的頻數(shù)作和,然后除以樣本容量得出所求概率;
試題解析:(I)
(II)補(bǔ)全數(shù)據(jù)見(jiàn)下表;
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [5,6) | 2 | 0.04 |
2 | [6,7) | 10 | 0.20 |
3 | [7,8) | 10 | 0.20 |
4 | [8,9) | 20 | 0.40 |
5 | [9,10) | 8 | 0.16 |
頻率分布直方圖見(jiàn)下圖:
(III)依題意得解得
設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”為事件,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程所代表的曲線;
(2)若點(diǎn), , 是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿(mǎn)足, ,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知被直線, 分成面積相等的四個(gè)部分,且截軸所得線段的長(zhǎng)為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對(duì)任意,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,,是等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù),已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意∈[0,4],總存在∈[0,4],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面△為等邊三角形, 是上的點(diǎn),且.
(1)求和平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.
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