【題目】已知 和 。試問：當(dāng)且僅當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，對(duì)上任意一點(diǎn)，均存在以為頂點(diǎn)、與外切、與 內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。

【答案】見解析

【解析】

所求條件為 .

必要性，易知，圓外切平行四邊形一定是菱形，圓心即菱形中心.

假設(shè)結(jié)論成立，則對(duì)點(diǎn)，有為頂點(diǎn)的菱形與內(nèi)接，與 外切.

的相對(duì)頂點(diǎn)為.由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，另外兩個(gè)頂點(diǎn)必在軸上，為和 .菱形一條邊的方程為，即 .由菱形與外切，故必有，整理得 .

充分性.設(shè) ，是上任意一點(diǎn)，過、 作的弦，再過作與垂直的弦 ，則為與內(nèi)接的菱形.設(shè) ，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

代入橢圓方程得， .

于是，

.

在中，設(shè)點(diǎn)到的距離為 ，則，故得 .

同理，點(diǎn) 到的距離也為1，故菱形 與外切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題是（ ）

A.標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大

B.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量減少0.4個(gè)單位

C.對(duì)分類變量與來(lái)說(shuō)，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．

（1）若，求證：平面ABCD；

（2）若，求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四色猜想是近代數(shù)學(xué)難題之一，四色猜想的內(nèi)容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數(shù)為__________

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