【題目】如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．

（1）若，求證：平面ABCD；

（2）若，求三棱錐體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)證明與即可.

(2)法一：證明平面,再過點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.

法二：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

法三：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點(diǎn)O．

以BD為折痕,將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置,∴,

又,,

∴,∴,

∵,∴平面ABCD

（2）（法一）：∵,,

取的中點(diǎn),則且,

因?yàn)?/span>且,,

所以平面,

過點(diǎn)做垂足為,則平面BCD,

又

∴,解得

,

∴三棱錐體積．

（法二）： 因?yàn)?/span>,,取AC中點(diǎn)E,

,,

,又

（法三）因?yàn)?/span>且,,所以平面

,,

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（ ）

A.14B.16C.18D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=4+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式

S＝，已知每日的利潤L=S﹣C，且當(dāng)x=4時(shí)，L=7．

（1）求k；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大？并求此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 和 。試問：當(dāng)且僅當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，對(duì)上任意一點(diǎn)，均存在以為頂點(diǎn)、與外切、與 內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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