已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于第一象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，若|AM|=
5
4
|AF|，則k=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)E．利用拋物線的定義可得|AE|=|AF|．在Rt△AME中，利用|AM|=
5
4
|AF|和三角函數(shù)可得sin∠MAE=
4
5
，
tan∠MAE=
3
4
．進(jìn)而得出答案．
解答： 解：如圖所示，
過點(diǎn)A作AE⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)E．
則|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=
5
4
|AF|，
∴sin∠MAE=
4
5
，
∴tan∠MAE=
3
4
．
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF=
3
4
=k．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-
3
c）sinB+（2c-
3
b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+4（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{bn}（寫出{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
4
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
和
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則
1
sin2θ-2cos2θ
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，那么sin2α的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性質(zhì)P：當(dāng)a∈A時(shí)，必有6-a∈A．則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案