設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-
3
c）sinB+（2c-
3
b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得b2+c2-a2=
3
bc，再由余弦定理求得cosA=
3
2
，A=
π
6
；
（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到sinB=
3
2
，進而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2=(2b-
3
c)b+(2c-
3
b)c，
整理得b2+c2-a2=
3
bc，
所以cosA=
3
2
．                                
又A∈（0，π），故A=
π
6
．                          
（Ⅱ）由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
，又a=2，b=2
3
，A=
π
6
，
所以sinB=
3
2
．                                
又B∈(0，
5π
6
)，故B=
π
3
或
2π
3
．                    
若B=
π
3
，則C=
π
2
，于是S△ABC=
1
2
ab=2
3
；      
若B=
2π
3
，則C=
π
6
，于是S△ABC=
1
2
absinC=
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則
f(m-m2)
em2-m+1
與f（1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（　�。�
A、
f(m-m2)
em2-m+1
＞f（1）
B、
f(m-m2)
em2-m+1
＜f（1）
C、
f(m-m2)
em2-m+1
≥f（1）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N．則
|MN|
|AB|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=2sin（anx+
π
6
）（an＞0，n∈N*），其周期為n（n+1），Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求an，Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)bn=fn（1），求{bn}的最大、最小項的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：bn＜Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈(0，
π
2
)時，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜
1
6
x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-alnx．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=-
3
2
x2+(1-a)x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量xi（x=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對于任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交于點M，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于第一象限內(nèi)的A，B兩點，若|AM|=
5
4
|AF|，則k=
 
．

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