【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(1) 或(2)

【解析】

（1）利用公式直接把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓與圓相切，可以得到等式，求出的值；

（2）把曲線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到一個(gè)一元二次方程，設(shè)與點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，

求出的表達(dá)式，求出最大值。

解：（1），曲線的直角坐標(biāo)方程為，

是曲線的參數(shù)，的普通方程為，

與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，或，

的普通方程為或

（2）是曲線的參數(shù)，是過點(diǎn)的一條直線，

設(shè)與點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，，把，代入得，

，

當(dāng)時(shí)，，

取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2﹣2x＝0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過點(diǎn).

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動(dòng)推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.

表1：

x

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

y

7

12

20

33

54

90

148

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4

52

3.5

140

2069

112

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對(duì)此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3.

表3：

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

頻率

10%

60%

30%

優(yōu)惠方式

無優(yōu)惠

按7折支付

隨機(jī)優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計(jì)結(jié)果)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價(jià)為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動(dòng)期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn)、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過與橢圓交于、兩點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，使得過點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi)）參加冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，試就方程組解答下列各題：

（1）求方程組只有一個(gè)解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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