已知動圓過點F（-5，0）且與定圓x2+y2-10x-11=0相外切，求動圓圓心的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C（5，0），半徑為6，由題意知MF=r，MC=r+6，所以MC-MF=6，即動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)6，M在以F、C為焦點的雙曲線左支上，且2a=6，2c=10，從而可得動圓圓心M的軌跡方程．
解答： 解：定圓x2+y2-10x-11=0，可化為（x-5）2+y2=36，則圓心為C（5，0），半徑為6．
設動圓圓心為M，半徑為r，則MF=r，MC=r+6，
所以MC-MF=6
所以動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)6，
所以M在以F、C為焦點的雙曲線左支上，且2a=6，2c=10
所以b=4，
所以動圓圓心M的軌跡方程為：
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：2x+y+2=0及圓C：x2+y2=2y．
（1）求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
（2）過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求PT的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2014年全國高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為
2
3
，且每題正確回答與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；
（Ⅱ）試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點，點P在線段A1B1上，且
A1P
=λ
A 1B1

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當λ=
1
2
時，求直線PN與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某家電生產企業(yè)市場營銷部對本廠生產的某種電器進行了市場調查，發(fā)現(xiàn)每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關．若T≤2，則銷售利潤為0元；若2＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電器的無故障使用時間T≤2，2＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別是P1，
P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的兩個根，且P2=P3．
（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；
（Ⅱ）記X表示銷售兩臺該種電器的銷售利潤總和，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AB=AD=
1
2
BC，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB．
（Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：PB⊥AC；
（Ⅲ）是否存在點Q，到四棱錐P-ABCD各頂點的距離都相等？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙等6人按下列要求站成一排，分別有多少不同的站法？
（1）甲不站在兩端；
（2）甲、乙之間恰好相隔兩人；
（3）甲不站在最左邊，乙不站在最右邊．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞-2)，g(x)=
x+2
x
（x＞0），若F（x）=f（x）•g（x），則F（x）的值域是
 
．

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