【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:在區(qū)間上無零點(diǎn);
(2)求證:有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)求出,再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而分析其圖像與軸無交點(diǎn)即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點(diǎn),再分析在上和在上無零點(diǎn),在上有一個(gè)零點(diǎn),從而得證.
(1),.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
而,,
所以當(dāng)時(shí),,
所以在區(qū)間上無零點(diǎn).
(2)的定義域?yàn)?/span>.
①當(dāng)時(shí),,,
所以,從而在上無零點(diǎn).
②當(dāng)時(shí),,從而是的一個(gè)零點(diǎn).
③當(dāng)時(shí),由(1)知,所以,又,
所以,從而在上無零點(diǎn).
④當(dāng)時(shí),,,
所以在上單調(diào)遞減.
而,,從而在上有唯一零點(diǎn).
⑤當(dāng)時(shí),,所以,從而在上無零點(diǎn).
綜上,有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.這10天中,12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)
B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)
C.從5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將6名黨員干部分配到4個(gè)貧困村駐村扶貧,每個(gè)貧困村至少分配1名黨員干部,則不同的分配方案共有( )
A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 命題“,”的否定是“,”
C. “在處有極值”是“”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn),則“或”的逆否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:
用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | 用戶編號(hào) | 評(píng)分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:()和圓:,已知圓將橢圓的長軸三等分,橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,橢圓的下頂點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.
①求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn);
②試問:是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請求出實(shí)數(shù)的范圍;若不存在,請說明理由。
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