【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想,根據(jù)所抽到的10個樣本,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)見解析;(2)均值,方差(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由表格分析可得通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號,據(jù)此可得樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)題意,由平均數(shù)和方差公式計算可得答案;
(3)根據(jù)題意,分析評分在,即(77.26,88.74)之間的人數(shù),進而計算進而可得答案.
(1)通過系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號為:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40
則樣本的評分數(shù)據(jù)為:92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.
(2)由(1)中的樣本評分數(shù)據(jù)可得
,
則有
所以均值,方差.
(3)由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”,
由(1)中容量為10的樣本評分在之間有5人,
則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染,需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案:
方案一:逐個檢測,直到能確定被感染者為止.
方案二:將8位同胞平均分為2組,將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測,若檢測呈陽性,則表明被感染者在這4位當(dāng)中,然后逐個檢測,直到確定被感染者為止;若檢測呈陰性,則在另外一組中逐個進行檢測,直到確定被感染者為止.
(1)根據(jù)方案一,求檢測次數(shù)不多于兩次的概率;
(2)若每次核酸檢測費用都是100元,設(shè)方案二所需檢測費用為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,]上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是否正確,請說明理由:
(1)若向量 與 同向,且,則;
(2)若向,則 與的長度相等且方向相同或相反;
(3)對于任意向量,若 與的方向相同,則 =;
(4)由于 方向不確定,故 不與任意向量平行;
(5)向量 與平行,則向量 與方向相同或相反.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,再從4人中隨機抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的動點,求點到曲線的最小距離.
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