Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為：（2）

【解析】

(1) 由曲線的參數(shù)方程得出其普通方程，利用坐標(biāo)變換得出的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；

(2)利用直線的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義求解即可.

解：（1）曲線的普通方程為：，

將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到，代入得的方程為：.

化為極坐標(biāo)方程為：.

（2）點(diǎn)在直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為，

因為直線過點(diǎn)且傾斜角為，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得：.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則.

所以.