Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求使f(x-

2

x

)=log

3

2

7

2

成立的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由條件f（3）-f（2）=1，求出a的值，然后利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性解不等式f（3m-2）＜f（2m+5），即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解對(duì)數(shù)方程即可．

解答： 解：∵f（3）-f（2）=1，
∴f（3）-f（2）=log_a3-log_a2=log_a

3

2

=1，
∴a=

3

2

．
（1）∵a=

3

2

．
∴函數(shù)f（x）=log 

3

2

x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
若f（3m-2）＜f（2m+5），
則

3m-2＞0 2m+5＞0 3m-2＜2m+5

，即

m＞ 2 3 m＞- 5 2 m＜7

，
∴

2

3

＜m＜7．
（2）若f(x-

2

x

)=log

3

2

7

2

=f（

7

2

），
則x-

2

x

=

7

2

，
∴x=-

1

2

或x=4滿足條件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．