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如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=
7
，EA=2，∠ADC=
2π
3
，∠BEC=
π
3
．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的長．
考點：余弦定理的應用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據三角形邊角之間的關系，結合正弦定理和余弦定理即可得到結論．
（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結合正弦定理即可得到結論．
解答： 解：（Ⅰ）設α=∠CED，
在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2-2CD•DEcos∠CDE，
即7=CD2+1+CD，則CD2+CD-6=0，
解得CD=2或CD=-3，（舍去），
在△CDE中，由正弦定理得
EC
sin∠EDC
=
CD
sinα
，
則sinα=
CD•sin
2π
3
EC
=
2×
3
2
7
=
21
7
，
即sin∠CED=
21
7
．
（Ⅱ）由題設知0＜α＜
π
3
，由（Ⅰ）知cosα=
1-sin2α
=
1-
21
49
=
2
7
7
，
而∠AEB=
2π
3
-α，
∴cos∠AEB=cos（
2π
3
-α）=cos
2π
3
cosα+sin
2π
3
sinα=-
1
2
×
2
7
7
+
3
2
×
21
7
=
7
14
，
在Rt△EAB中，cos∠AEB=
EA
BE
=
2
BE
，
故BE=
2
cos∠AEB
=
2
7
14
=4
7
．
點評：本題主要考查解三角形的應用，根據正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關鍵，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數y=f（x）與y=g（x）在交點處有共同切線的是（　　）
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
x
，g（x）=
e
2
lnx．
A、①②B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且
OP
=m
AB
+n
AC 
（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=
2
3
，求|
OP
|；
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為-2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）證明：當k＜1時，曲線y=f（x）與直線y=kx-2只有一個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn．已知a1=10，a2為整數，且Sn≤S4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：
x0x
a2
-y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=
3
2
相交于點N．證明：當點P在C上移動時，
丨MF丨
丨NF丨
恒為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數（
1+i
1-i
）2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1上一動點，設點P和直線AC1確定的平面為α，過點P與直線AC1垂直的平面為β，則下列命題正確的序號是
 

①α⊥β；
②平面α將正方體分割為體積相等的兩部分；
③β截正方體所得截面多邊形可能是四邊形；
④β截正方體所得截面多邊形的面積是定值；
⑤當且僅當P是A1D1的中點時，α截正方體所得截面多邊形周長最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（　�。�
A、總體
B、個體
C、樣本的容量
D、從總體中抽取的一個樣本

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