【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)滿足,設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于、兩點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),最大?求出此最大值.
【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù)(2)當(dāng)時(shí),取得最大值
【解析】
(1)直接代極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求出曲線的直角坐標(biāo)方程為,求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,再寫出直線的參數(shù)方程;(2)設(shè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,求出,再求出最大值得解.
(1)∵,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
∵點(diǎn)的極徑為,
又∵,∴點(diǎn)的極徑為,
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
∴直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù).
(2)將的參數(shù)方程代入,
得,
設(shè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,
∴,當(dāng)即時(shí)取等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),至少有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí),至多有9個(gè)零點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí),至少有4個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí),至多有4個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、、是集合,稱為有序三元組,如果集合、、滿足,且,則稱有序三元組為最小相交(其中表示集合中的元素個(gè)數(shù)),如集合,,就是最小相交有序三元組,則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個(gè)數(shù)是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)國家號(hào)召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識(shí)問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再從這9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎(jiǎng)品,記拿到獎(jiǎng)品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,(其中),當(dāng)的最大值為時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是,給出下列命題:
(1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);
(2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);
(3)若,,則;
(4)若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線(為常數(shù)).
(i)給出下列結(jié)論:
①曲線為中心對(duì)稱圖形;
②曲線為軸對(duì)稱圖形;
③當(dāng)時(shí),若點(diǎn)在曲線上,則或.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
(ii)當(dāng)時(shí),若曲線所圍成的區(qū)域的面積小于,則的值可以是_________.(寫出一個(gè)即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)1,3,7,…,2n﹣1組成集合(n∈N*),從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫出Sn=__.
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【題目】已知數(shù)列滿足,,我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時(shí),得到無窮數(shù)列:0,,,,…,當(dāng)時(shí),得到有窮數(shù)列:,,1.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,,求證:a取中的任一數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對(duì)于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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