【題目】已知數(shù)列滿足,,我們知道當a取不同的值時,得到不同的數(shù)列.如當時,得到無窮數(shù)列:0,,,,…,當時,得到有窮數(shù)列:,,1.
(1)當a為何值時,;
(2)設數(shù)列滿足,,求證:a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列;
(3)是否存在實數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3) 或
【解析】
(1)根據(jù)遞推公式分別依次計算即可.
(2)由題中所給與當時,得到有窮數(shù)列:,,1.可知若有則該數(shù)列為有窮數(shù)列.且,故可以考慮反推證明能夠有正整數(shù)滿足即可.
(3) 由與可得的范圍,再分與的情況討論即可.
(1)由題,,
,故.
(2)因為故.又a取中的任一數(shù)不妨設.
則,故,
同理
……
.
故,因為不存在,故為有窮數(shù)列.
即a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列
(3) 由對于任意,都有成立且可得或,又,故.又當時恒成立,故是無窮數(shù)列滿足題意.
故只需即可.
又.解得或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,射線與曲線交于點,點滿足,設傾斜角為的直線經(jīng)過點.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于、兩點,當為何值時,最大?求出此最大值.
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【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大;
(3)點在線段上,且,點在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】在直角坐標系中,射線的方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.
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【題目】已知拋物線,的焦點為,過點的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點,拋物線在點,處的切線分別為,,兩條切線的交點為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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