【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是,給出下列命題:
(1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);
(2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);
(3)若,,則;
(4)若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
對(duì)(1)(4)舉出反例即可.對(duì)(2)(3),根據(jù)單調(diào)性與最值的方法推理即可.
對(duì)(1),若,,則,為偶函數(shù),故(1)錯(cuò)誤
對(duì)(2),因?yàn)楹瘮?shù)、定義域都是且、都是減函數(shù),且函數(shù)的值為、中的較小者,故為減函數(shù),故(2)正確.
對(duì)(3),因?yàn)?/span>,,則,,
,所以.故(3)正確.
對(duì)(4),若的最小正周期是無理數(shù),的最小正周期是有理數(shù),則不存在使得同時(shí)是和最小正周期的整數(shù)倍.所以此時(shí)不是周期函數(shù).故(4)錯(cuò)誤.
故(2)(3)正確.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)。
(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐體積與圓柱體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡(jiǎn)稱《辦法》).《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過,并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測(cè)試,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),
(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類,我在實(shí)踐”活動(dòng),以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).首次活動(dòng)從樣本中問卷成績(jī)低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間,其閱讀時(shí)間(小時(shí))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).
(2)已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名,請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).
列聯(lián)表
男 | 女 | 總計(jì) | |
總計(jì) |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)滿足,設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于、兩點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),最大?求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列{an}(an∈Z)的前n項(xiàng)和為Sn,記S1,S2,…,Sn中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為bn.
(1)若an=n,請(qǐng)寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng);
(2)求證:“a1為奇數(shù),ai(i=2,3,4,…)為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線交于B,C兩點(diǎn).
(1)若垂直于軸,且線段BC的長為1,求的方程;
(2)若的斜率為,求;
(3)設(shè)拋物線上異于的點(diǎn)A滿足,若的重心在軸上,求的重心的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),曲線與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.
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