【題目】1是直角梯形,,,點(diǎn),,以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,且,如圖2.

1)證明:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)在圖1中,連結(jié),根據(jù),得到四邊形為菱形,則,在圖2中,由 ,得到,利用線面垂直的判定定理得到,再利用面面垂直的判定定理證明平面平面.

2)取中點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,易證平面,則,且,再由(1,利用等體積法求解.

1)如圖所示:

證明:在圖1中,連結(jié),由已知得,

,

∴四邊形為菱形,

連結(jié)于點(diǎn)

,

又∵在中,,

,

在圖2中,,

,∴,

由題意知

,又平面,

∴平面平面;

2)如圖,

中點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

在直角梯形中,為中位線,則,

由(1)得平面,平面

所以,又

平面,又平面,

所以,且,

在三棱錐中,,

,

所以,

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)已知數(shù)列的首項(xiàng)

1)求的通項(xiàng)公式;

2)證明:對任意的

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);

2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

1)請將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn):戊,重大疾病保險(xiǎn),各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例,以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.1829周歲人群參保總費(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為;若對均滿足,求整數(shù)的最大值;

3)是否存在數(shù)列滿足等式成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=,xR)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)fx)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)gx)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)gx)的命題中正確的是( )

A.函數(shù)gx)是奇函數(shù)

B.gx)的圖象關(guān)于直線對稱

C.gx)在上是增函數(shù)

D.當(dāng)時(shí),函數(shù)gx)的值域是[02]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線),其上一點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離為4.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn),均在軸的上方),若的面積為4,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20.

1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計(jì)

成年人

未成年人

總計(jì)

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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