【題目】已知函數(shù)f(x)=(,x∈R)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是( )
A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
B.g(x)的圖象關(guān)于直線對稱
C.g(x)在上是增函數(shù)
D.當(dāng)時,函數(shù)g(x)的值域是[0,2]
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【題目】從數(shù)列中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.
(1)若等差數(shù)列的公差,其子數(shù)列恰為等比數(shù)列,其中,,,求;
(2)若,,判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”,并證明你的結(jié)論.
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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(。├迷撜龖B(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(ⅰ)的結(jié)果,求.
附:.若,則,.
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【題目】圖1是直角梯形,,,,,,點在,,以為折痕將折起,使點到達(dá)的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求點到平面的距離.
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【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面:本科就業(yè)壓力大,提升競爭力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖(單位:萬人)的拆線圖.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).
參考數(shù)據(jù):;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】已知是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,頂點,,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,,.
(1)求點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為;
(2)令復(fù)數(shù),當(dāng)實數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)表示的點位于第二或四象限.
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【題目】已知直線x=﹣2上有一動點Q,過點Q作直線l,垂直于y軸,動點P在l1上,且滿足(O為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知定點M(,0),N(,0),點A為曲線C上一點,直線AM交曲線C于另一點B,且點A在線段MB上,直線AN交曲線C于另一點D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.
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【題目】微信是現(xiàn)代生活信息交流的重要工具,隨機對使用微信的人進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信依賴”,不超過兩小時的人被定義為“非微信依賴”,已知“非微信依賴”與“微信依賴”人數(shù)比恰為.
使用微信時間(單位:小時) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
15 | 0.15 | |
30 | 0.30 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)確定的值;
(2)為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響,從“微信依賴”和“非微信依賴”人中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查,設(shè)選取的人中“微信依賴”的人數(shù)為,求的分布列;
(3)求選取的人中“微信依賴”至少人的概率.
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【題目】某投資公司在年年初準(zhǔn)備將萬元投資到“低碳”項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:
項目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和;
項目二:通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,可能損失,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.
針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由.
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