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三角形ABC中，角A．B．C對應的邊分別為a．b．c，已知sin（2A+
π
6
）=
1
2
，b=1，S△ABC=
3
2
，則
b+c
sinB+sinC
=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用sin（2A+
π
6
）的值，求得A，然后利用三角形面積公式求得c，進而通過余弦定理求得a，最后利用正弦定理求得三角形外接圓半徑，通過正弦定理可求得
b+c
sinB+sinC
恰等于外接圓半徑．
解答： 解：∵0＜A＜π，
∴＜
π
6
2A+
π
6
＜
13π
6
，
∵sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，即A=
π
3
，
∵S△ABC=
1
2
•b•c•sinA=
1
2
•1•c•
3
2
=
3
2
，
∴c=2，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
1+4-2×1×2×
1
2
=
3
，
∴2R=
a
sinA
3
3
2
=2，
∵
b+c
sinB+sinC
=
2R•sinB+2RsinC
sinB+sinC
=2R=2．
故答案為：2
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．在解決解三角形問題時，常用正、余弦定理進行邊角問題的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某種零件使用壽命的頻率分布直方圖如圖，則這種零件的平均使用壽命為
 
天．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法：
①函數y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{σ|σ=
kπ
2
，k∈z）；
③把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數．
其中，正確的說法是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示．乙組平均成績超過甲組平均成績的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
，表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，4]上任取一實數a，使方程x2+2x+a=0有實根的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-ax2+ax-1，x∈[0，1]，若a≥
1
2
，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=
∫
2
1
（3x2-2x）dx，則（ax2-
1
x
）6的展開式中的第4項為（　�。�
A、-1280x3
B、-1280
C、240
D、-240

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