Question

三角形ABC中，角A．B．C對應(yīng)的邊分別為a．b．c，已知sin（2A+

π

6

）=

1

2

，b=1，S_△ABC=

3

2

，則

b+c

sinB+sinC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用sin（2A+

π

6

）的值，求得A，然后利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而通過余弦定理求得a，最后利用正弦定理求得三角形外接圓半徑，通過正弦定理可求得

b+c

sinB+sinC

恰等于外接圓半徑．

解答： 解：∵0＜A＜π，
∴＜

π

6

2A+

π

6

＜

13π

6

，
∵sin（2A+

π

6

）=

1

2

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，即A=

π

3

，
∵S_△ABC=

1

2

•b•c•sinA=

1

2

•1•c•

3

2

=

3

2

，
∴c=2，
∴a=

b2+c2-2bccosA

=

1+4-2×1×2× 1 2

=

3

，
∴2R=

a

sinA

3

3 2

=2，
∵

b+c

sinB+sinC

=

2R•sinB+2RsinC

sinB+sinC

=2R=2．
故答案為：2

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．在解決解三角形問題時，常用正、余弦定理進(jìn)行邊角問題的轉(zhuǎn)化．