【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.

【答案】（1）

（2）


2

3

4

P




【解析】

試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結果．

（2）參加考試的次數(shù)為，由已知得，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率寫出概率，得到的分布列并求出期望．

試題解析：解:設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分

(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，

則.

該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分

(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

.............6分

8分

10分


2

3

4

P




故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某省一監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出、的值，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在空氣質量指數(shù)分別為和的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在軸上的截距為-1，且在點處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）記的導函數(shù)為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黨的群眾教育路線總結階段，一督導組從某單位隨機抽調25名員工，讓他們對單位的各項開展工作進行打分評價，現(xiàn)獲得如下數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表；

（2）根據(jù)（1）的頻率分布表，完成樣本分布直方圖；

（3）從區(qū)間和中任意抽取兩個評分，求兩個評分來自不同區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)

求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù)及三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)

（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案