Question

【題目】(1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)

求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù)及三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)

（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

Answer 1

【答案】（1）720種；1440種；（2）15種； 60種

【解析】試題分析：

由題意結(jié)合排列組合的性質(zhì)利用相關(guān)公式和方法計算所要求解的種數(shù).

試題解析：

(1)分組與順序無關(guān)，是組合問題。分組數(shù)是=90(種) ，這90種分組實際上重復(fù)了6次。我們不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，即除以組數(shù)的全排列數(shù)，所以分法是=15(種)。(2)先分組，方法是，那么還要不要除以？我們發(fā)現(xiàn)，由于每組的書的本數(shù)是不一樣的，因此不會出現(xiàn)相同的分法，即共有=60(種) 分法。