【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若曲線軸上的截距為-1,且在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)記的導(dǎo)函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)通過,解得.由,解得

(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過,利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,利用(1)當(dāng), 上的單調(diào)性,推出當(dāng)時(shí),推出;當(dāng)時(shí),通過導(dǎo)數(shù)求解 .

試題解析:(Ⅰ)∵曲線軸上的截距為-1,

,解得

又∵,且在點(diǎn)處的切線垂直于直線

∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

,解得

,

(Ⅱ)∵,即,

(1)當(dāng)時(shí),在, 上是增函數(shù),

所以

(2)當(dāng),即時(shí),

∵令,在上解得,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

,則, ,

所以上是減函數(shù), ,即;

(3)當(dāng)時(shí),在, 上是減函數(shù),

所以

綜上可得,即的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅(公元前5~6世紀(jì))是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體

(如圖)(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積等于______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)證明:函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

(3)設(shè)是否存在正實(shí)數(shù)使得函數(shù)內(nèi)的最小值為?若存在,求出的值;若存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí),才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為,科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

2)在這項(xiàng)考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì),記他參加考試的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球.日前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表所示:

抽取球數(shù)n

50

100

200

500

1 000

2 000

優(yōu)等品數(shù)m

45

92

194

470

954

1 902

優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率.

(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分)整理后,得到如圖頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[90,100]).

(1)求成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率和[70,80)這組在頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)a的值;

(2)求這次考試平均分的估計(jì)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求出圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知圓軸相交于, 兩點(diǎn),直線 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;

(Ⅱ)若, ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且方程內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案