【題目】房屋的天花板上點(diǎn)處有一光源，在地面上的射影為，在地面上放置正棱錐，底面接觸地面．已知正四棱錐的高為，底面的邊長為，與正方形的中心的距離為，又長為，則棱錐影子（不包括底面）的面積的最大值為________．

【答案】

【解析】

作出圖形，利用相似三角形求出影子的高，由此可得出棱錐影子（不包括底面）的面積為，欲使得棱錐影子（不包括底面）的面積最大，則最大，即且點(diǎn)在直線上，最后利用三角形的面積公式計(jì)算出棱錐的影子（不包括底面）的面積即可.

如下圖所示：


設(shè)影子，由，得，即，解得，

所以，棱錐的影子（不包括底面）的面積為，

欲使得棱錐影子（不包括底面）的面積最大，則的面積取最大值，此時(shí)且點(diǎn)在直線上，

所以，棱錐的影子（不包括底面）的面積的最大值為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)，，，在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，且已知．

（1）求球的表面積；

（2）設(shè)為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察不等式：，，，，由此歸納第個(gè)不等式為____________；要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式，由時(shí)不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別從集合和集合中各取兩個(gè)數(shù)字，問：

（1）可組成多少個(gè)四位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)（是常數(shù)，且），，數(shù)列的首項(xiàng)，．

（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在氣象臺(tái)正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長時(shí)間？（，，結(jié)果精確到0.01）

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