Question

(本小題滿分12分)
已知在銳角△ABC中，a, b, c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，向量，，.
(1)求角A的大��；
(2)若a=3，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

(1)A=(2)

解析試題分析：(1) 由題意有：，
又，           ……2分
∴，sinA=，                                      ……4分
又A為銳角，∴A=.                                                      ……6分
(2)由余弦定理知： a²=b²+c²－2bcosA，∴b²+c²－bc=9≥bc，
∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面積的最大值為.                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值以及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：高考中三角函數(shù)經(jīng)常與平面向量結(jié)合考查，要靈活運(yùn)用三角函數(shù)中的公式，仔細(xì)計(jì)算。