【題目】已知點(diǎn)和向量
(1)若向量與向量同向,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若向量與向量的夾角是鈍角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)B(x,y),易得向量的坐標(biāo),分析可得3(x﹣1)=2(y+2)且(x﹣1)2+(y+2)2=52,解可得x、y的值,驗(yàn)證向量與向量是否同向,即可得答案;(2)根據(jù)題意,由向量數(shù)量積的計算公式可得=﹣6+3k<0且2k+9≠0,解可得k的取值范圍,即可得答案.
詳解:
(1)設(shè),則,
若向量與向量同向,則有,
若向量,則,
解可得,或,
當(dāng)時,,與向量反向,不合題意,舍去;
當(dāng)時,,與向量同向,
則的坐標(biāo)為;
(2)若向量與向量的夾角是鈍角,
則有且,
解可得且,
故的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)直方圖中x的值為;
(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,分別是,的中點(diǎn),與平面所成的角的正切值是;
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比為q,記bn=am(n﹣1)+1+am(n﹣1)+2+…+am(n﹣1)+m , cn=am(n﹣1)+1am(n﹣1)+2…am(n﹣1)+m , (m,n∈N*),則以下結(jié)論一定正確的是( )
A.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為qm
B.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比為q2m
C.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為
D.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民人,記錄他們的年齡,將數(shù)據(jù)分成組:,,,…,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人,估計其年齡不小于的概率;
(Ⅱ)估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到);
(Ⅲ)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計該區(qū)居民的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn).
(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)若,兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求證:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為 ,求k的值
(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的解析式.(直接寫出答案,不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)A,B滿足| |=| |= =2,則點(diǎn)集{P| =λ +μ ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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