【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,兩定點A,B滿足| |=| |= =2,則點集{P| ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:由兩定點A,B滿足 = =2, = ,則| |2=( 2= ﹣2 + =4,則| |=2,說明O,A,B三點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.
不妨設(shè)A( ),B( ).再設(shè)P(x,y).
,得:
所以 ,解得 ①.
由|λ|+|μ|≤1.
所以①等價于
可行域如圖中矩形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域,

則區(qū)域面積為
故選D.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和平面向量的基本定理及其意義,掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部;如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù),使即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點和向量

(1)若向量與向量同向,且,求點的坐標(biāo);

(2)若向量與向量的夾角是鈍角,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示:在正方體中,設(shè)直線與平面所成角為,二面角的大小為,則為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )

A. sinα+cosα1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα1D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機(jī)支付.有關(guān)部門為了了解各年齡段的人使用手機(jī)支付的情況,隨機(jī)調(diào)查了50次商業(yè)行為,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機(jī)支付

4

6

10

6

2

0

(1)若把年齡在的人稱為中青年,年齡在的人稱為中老年,請根據(jù)上表完成以下列聯(lián)表;并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為使用手機(jī)支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)系?

手機(jī)支付

未使用手機(jī)支付

總計

中青年

中老年

總計

(2)若從年齡在的被調(diào)查中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選中的2人中,使用手機(jī)支付的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

獨立性檢驗臨界值表:

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定:A,BC三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.

按照,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到

在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2009四川卷文)設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:

甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是

A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

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