Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=35，a_n+1-a_n=2n-1（n∈N^*），則

an

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：在數(shù)列遞推式中分別取n=1，2，3，…n-1，累加后求出數(shù)列{a_n}的通項公式，代入

an

n

后利用基本不等式求最值．

解答： 解：由a_n+1-a_n=2n-1（n∈N^*），
得a₂-a₁=1．
a₃-a₂=3．
a₄-a₃=5．
…
a_n-a_n-1=2n-3．
累加得：an-a1=1+3+5+…+2n-3=

(1+2n-3)(n-1)

2

，
∴an=a1+(n-1)2．
∵a₁=35，
∴an=n2-2n+36．
∴

an

n

=

n2-2n+36

n

=n+

36

n

-2≥2

n• 36 n

-2=10．
當且僅當n=6時上式取等號．
故答案為：10．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．