【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；

（2）已知中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)2, .

(2) a∈[1,2).

【解析】分析：（1）由三角恒等變換的公式，化簡得,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)果．

(2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解邊的取值范圍．

詳解：（1）,

，可得f(x)遞增區(qū)間為,

函數(shù)f(x)最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)，即，

即取到∴.

(2)由，化簡得,

,

在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,

由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號,

又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在線段上是否存在一點(diǎn),使AP//平面.若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圓周率的值，為此設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，其中表示產(chǎn)生區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù))，若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中，平面，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐底面半徑，為底面圓圓心，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，與所成的角為，求：

（1）圓錐的側(cè)面積；

（2）兩點(diǎn)在圓錐面上的最短距離.

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