【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由已知可得平面，得到，從而得到平面，即，然后利用勾股定理得，從而得到平面，由線面垂直得性質(zhì)定理即可得到證明；（2）根據(jù)已知條件可建立以為坐標原點，以為軸、軸、軸的正方向建立的空間直角坐標系，求出平面和面的法向量，利用向量公式計算即可得到答案.

（1）證明：由，，且，

則平面，平面，

故，

又，，

則平面，平面，

故.

因為，，

所以，

故.

又因為，

所以平面，

又平面，則

（2）由（1）知，為等腰直角三角形，過作垂直于，

易知，，又，故

由，，得，

故

以為坐標原點，分別以為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，，

，，.

設平面的法向量為，則

，

令，得

設平面的法向量為

則，

令，則，，故

，

由圖可知二面角為鈍角，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計用電量落在中的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側(cè)面底面ABC，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知點D滿足，在直線上是否存在點P，使DP∥平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當裁判.

（1）求第局甲當裁判的概率；

（2）記前局中乙當裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命分組/h

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個數(shù)

20

30

80

40

30

（1）求下表中的x，y；

壽命分組/h

頻數(shù)

頻率

100~200

20

0.10

200~300

30

x

300~400

80

0.40

400~500

40

0.20

500~600

30

y

合計

200

1

（2）從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

設m，n為正實數(shù)，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；

（2）已知中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程；

（2）利用（1）計算2002年和2006年糧食需求量的殘差；

（3）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。

公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設的定義域為.

（1）求；

（2）用定義證明在上的單調(diào)性，并直接寫出在上的單調(diào)性；

（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案