【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)=|x-a|+
(a≠0)
(1)若不等式-
≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a<時,函數(shù)g(x)=
+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【答案】(1)1.
(2) [ - ,0 ).
【解析】分析:第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果,之后應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過,這就得到| m |≤1,解出范圍從而求得其最大值,第二問解題的方向就是向最小值靠攏,應(yīng)用最小值小于零,從而求得參數(shù)所滿足的條件,求得結(jié)果.
詳解:(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+
,
∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,
∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 實(shí)數(shù) m 的最大值為 1 ;
( Ⅱ )當(dāng) a <時,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+
=
∴ g(x)min =g()=
-a+
=
≤0 ,
∴或
, ∴-
≤a≤0,
∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ - ,0 ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時,甲和乙的朗誦順序不能相鄰,那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次,每人投籃相互獨(dú)立,則他們都命中的概率為0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投籃的命中率;
(2)現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次,假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立,記三人命中總次數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棋盤上標(biāo)有第、
、
、
、
站,棋子開始位于第
站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調(diào)到第
站或第
站時,游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第
站的概率為
.
(1)當(dāng)游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數(shù)之和
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:;
(3)求、
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,平行四邊形中,
,
,
,
為
中點(diǎn).將
沿
折起,使平面
平面
,得到如圖②所示的四棱錐
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,若集合
中恰好有3個元素,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且
,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,其圓心
在拋物線
:
上,圓
過原點(diǎn)且與拋物線
的準(zhǔn)線相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過拋物線的焦點(diǎn)
的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),過點(diǎn)
且垂直于直線
的直線交拋物線
的準(zhǔn)線于點(diǎn)
.求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況,隨機(jī)對該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時間(單位:h)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該校高三年級學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(Ⅱ)該校規(guī)定學(xué)習(xí)時間超過4h為合格,否則不合格.已知這300名學(xué)生中男生有140人,其中合格的有70人,請補(bǔ)全下表,根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
不合格 | |||
合格 | 70 | ||
總計(jì) | 140 | 160 | 300 |
參考公式:,其中
.
參考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形
的面積為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)試求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線
上,
是以點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
①求證:直線恒過定點(diǎn);
②過點(diǎn)作直線
的垂線交
于點(diǎn)
,試求點(diǎn)
的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.
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