【題目】在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值。

試題解析：

（1）證明：在圖1中連接，則 ，，．　

∵，，∴平面，

∵平面，∴平面 平面.

（2）解：取中點，連接，

∵，∴，

∵平面平面，∴平面．

以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，

，，，．

設平面的法向量為，平面的法向量為，

由可得；

由可得；

則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調且單調性相反,求的取值范圍；

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【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

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【題目】設拋物線的頂點為坐標原點,焦點在軸的正半軸上,點是拋物線上的一點，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點為.

(I)求拋物線的標準方程:

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【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

(2)當時,求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合；若不存在，試說明理由.

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.

（1）證明：對任意，總有∥平面；

（2）當的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)，其中為實常數(shù).

（1）若當時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）對任意不同兩點，，設直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據(jù)，應選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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