Question

【題目】已知向量函數(shù)的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先利用已知條件利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，最后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果．

（1）向量（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）

則：f（x）

由最小正周期是π及ω＞0

得到：

解得：ω＝1

所以：f（x）

令：

解得：

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）

（2）由已知f（）得：

解得：

由于B是三角形的內(nèi)角，

所以：

由于：a+c＝8，b＝7，

所以：b2＝a2+c2﹣2accosB

＝（a+c）2﹣3ac

所以：ac＝5