【題目】已知函數(shù),以下關(guān)于
的結(jié)論其中正確的結(jié)論是( )
①當(dāng)時,
在
上無零點;
②當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,
在
上有無數(shù)個極值點;
④當(dāng)時,
在
上恒成立.
A.①④B.②③C.①②④D.②③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)零點存在性定理,可判斷①;通過求導(dǎo),判斷符號以及零點的個數(shù),可判斷②③;利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷④,即可得出結(jié)論.
對于①:當(dāng)時,
,
,
在
存在零點,所以①錯誤;
對于②:當(dāng)時,
,
,
當(dāng)時,
,
當(dāng),
當(dāng),
恒成立,
故在
上單調(diào)遞增,故②正確
對于③:當(dāng)時,
,
,
令,得
,
畫出和
作出如圖,
當(dāng)時,
,
和
在
有無數(shù)個交點,
交點的橫坐標(biāo)為的極值點,
故此時,在
上有無數(shù)個極值點;故③正確
對于④:當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
,
令,得
,
所以單調(diào)遞減,故當(dāng)
時,
,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
,進(jìn)一步分析,
當(dāng)時,
,
對于,得
,
單調(diào)遞增,
且單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增,
時,
取得極小值,也是最小為
,
,
在
上恒大于0,即
,
當(dāng),
,在
時有
,故
單調(diào)遞增,
且,所以
,
所以,
綜上,當(dāng)時,
在
上恒成立,故④正確
故答案為:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知拋物線的焦點為
,
為
上異于原點的任意一點,過點
的直線
交
于另一點
,交
軸的正半軸于點
,且有
.當(dāng)點
的橫坐標(biāo)為
時,
為正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直線,且
和
有且只有一個公共點
,
(ⅰ)證明直線過定點,并求出定點坐標(biāo);
(ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,橢圓上的點到左焦點
的距離的最大值為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與橢圓
交于
、
兩點.在
軸上是否存在點
,使得
且
,若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點
為橢圓
:
的右焦點,過
的直線與橢圓
交于
、
兩點,線段
的中點為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、
斜率的乘積為
,兩直線
,
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點,求四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓
,如圖,C1,C2分別交x軸正半軸于點E,A.射線OD分別交C1,C2于點B,D,動點P滿足直線BP與y軸垂直,直線DP與x軸垂直.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點E作直線l交曲線C與點M,N,射線OH⊥l與點H,且交曲線C于點Q.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體有________個面,其體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與函數(shù)
(
)的圖象相交,將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A,B,C,且滿足
有下列結(jié)論:
①n的值可能為2
②當(dāng),且
時,
的圖象可能關(guān)于直線
對稱
③當(dāng)時,有且僅有一個實數(shù)ω,使得
在
上單調(diào)遞增;
④不等式恒成立
其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.③B.①②C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個正四棱錐,使它們的全面積都等于這個正方形的面積(不計焊接縫的面積).
(1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;
(2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由
經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,以原點為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為
,
與曲線
、曲線
在第一象限交于
、
,且
,點
的極坐標(biāo)為
,求
的面積.
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