Question

【題目】某小學為了了解該校學生課外閱讀的情況，在該校三年級學生中隨機抽取了20名男生和20名女生進行調查，得到他們在過去一整年內各自課外閱讀的書數(本)，并根據統(tǒng)計結果繪制出如圖所示的莖葉圖．

如果某學生在過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于90本，則稱該學生為“書蟲”．

（1）根據頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，你是否認為“書蟲”與性別有關？

	男生	女生	總計
書蟲
非書蟲
總計

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于86本的學生中隨機抽取兩名，求抽出的兩名學生都是“書蟲”的概率．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為“書蟲”與性別有關；（2）.

【解析】

(1) 由題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;

(2) 用列舉法計算基本事件數,求出對應的概率值.

（1）由已知數據得：

	男生	女生	總計
書蟲	1	5	6
非書蟲	19	15	34
總計	20	20	40

根據列聯(lián)表中數據，，由于，

所以在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，可以認為“書蟲”與性別有關．

（2）設抽出的兩名學生都是“書蟲”為事件A．課外閱讀的書數(本)不低于86本的學生共有6人，從中隨機抽取2個的基本事件為

，，共15個，

而事件A包含基本事件：，，共10個．

所以所求概率為.